Phonons chiraux dans le quartz sondés par X - Changzhou Hilltop Heights Inc.

Nature (2023)Citer cet article

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Le concept de chiralité est d’une grande importance dans la nature, des molécules chirales telles que le sucre aux transformations de parité en physique des particules. En physique de la matière condensée, des études récentes ont démontré que les fermions chiraux et leur pertinence dans les phénomènes émergents étroitement liés à la topologie1,2,3. La vérification expérimentale des phonons chiraux (bosons) reste toutefois difficile, malgré leur fort impact attendu sur les propriétés physiques fondamentales4,5,6. Nous montrons ici la preuve expérimentale de phonons chiraux utilisant la diffusion inélastique résonante des rayons X avec des rayons X polarisés circulairement. En utilisant le quartz prototypique du matériau chiral, nous démontrons que les rayons X polarisés circulairement, qui sont intrinsèquement chiraux, se couplent à des phonons chiraux à des positions spécifiques dans l’espace réciproque, ce qui nous permet de déterminer la dispersion chirale des modes de réseau. Notre preuve expérimentale des phonons chiraux démontre un nouveau degré de liberté dans la matière condensée qui est à la fois d’une importance fondamentale et ouvre la porte à l’exploration de nouveaux phénomènes émergents basés sur les bosons chiraux.

Les quasiparticules dans les solides régissent fondamentalement de nombreuses propriétés physiques, et leur symétrie est d’une importance capitale. Les quasiparticules chirales présentent un intérêt particulier. Par exemple, les fermions chiraux émergent aux nœuds dégénérés dans les semi-métaux de Weyl1 et les cristaux chiraux2,3. Leurs caractères chiraux se manifestent directement par une anomalie chirale7 et conduisent à des propriétés topologiques enrichies, notamment une photoexcitation sélective par la lumière polarisée circulairement8, le photocourant chiral9 et le transport7. La présence de bosons chiraux, tels que les phonons4,5,6,10,11,12,13,14,15,16,17 et les magnons6,18,19,20, a également été largement débattue.

Les phonons chiraux sont des modes vibratoires de solides dans lesquels les atomes ont un mouvement de rotation perpendiculaire à leur propagation avec une polarisation circulaire associée et un moment angulaire. En raison de leur moment angulaire, les phonons chiraux peuvent transporter des moments magnétiques orbitaux, permettant un effet phonomagnétique analogue à l’effet optomagnétique d’autres rotations atomiques hélicoïdales21,22. En conséquence, les phonons peuvent créer un champ magnétique efficace, qui a été invoqué pour expliquer l’observation des magnons excités23 et permet leur excitation par transfert de moment angulaire ultrarapide à partir d’un système de spin24. Alors qu’un champ magnétique phononique a jusqu’à présent été discuté principalement au point Γ, les phonons chiraux apparaissent naturellement dans des matériaux non centrosymétriques loin du centre de la zone et sont basés sur une symétrie fondamentalement différente.

L’observation expérimentale de la chiralité des phonons s’est avérée difficile. Si les rotations atomiques sont confinées dans un plan contenant la direction de propagation des phonons (phonons circulaires), le mode ne peut pas posséder de caractère chiral (les informations supplémentaires ont des considérations de symétrie) comme cela se produit pour les phonons non propagés à Γ et autres points de symétrie élevée. Par conséquent, les résultats basés sur des techniques de sonde optique, telles que la spectroscopie chiroptique16 et la diffusion Raman polarisée circulairement17, sont insuffisants pour identifier la présence de phonons chiraux en raison de la grande longueur d’onde des photons optiques, limitant l’exploration très proche du point Γ. La première affirmation d’observation d’un phonon chiral a été faite aux points de symétrie élevés d’un dichalcogénure monocouche de métal de transition5, bien qu’elle ait été jugée incompatible avec les arguments de symétrie6. Ainsi, la mise en place d’une méthode expérimentale qui vérifie directement le caractère chiral des phonons est fortement demandée.

Dans ce travail, nous démontrons des phonons chiraux dans un matériau chiral à des points de quantité de mouvement généraux dans la zone de Brillovin. Nous sondons la chiralité des phonons en utilisant la diffusion inélastique des rayons X résonnants (RIXS) avec des rayons X polarisés circulairement. Notre stratégie repose sur le fait que les rayons X polarisés circulairement sont chiraux et s’inspire de l’utilisation de la diffusion élastique résonante des rayons X pour sonder la chiralité d’un réseau statique en utilisant des rayons X polarisés circulairement sur des réflexions interdites à axe vis25. En utilisant RIXS, les photons chiraux polarisés circulairement peuvent se coupler à des modes de phonons chiraux dynamiques en transférant le moment angulaire, et le processus peut se produire à des points de quantité de mouvement généraux dans l’espace réciproque. Notre analyse théorique montre que le dichroïsme circulaire observé dans RIXS est causé par les orbitales des atomes résonants qui s’alignent de manière chirale déterminée par la structure cristalline chirale ; nous calculons le moment angulaire des phonons au point Q correspondant en utilisant la théorie densité-fonctionnelle (DFT).

RIXS est un processus en deux étapes dans lequel l’énergie du photon incident avec une polarisation donnée coïncide (résonne) avec un bord d’absorption atomique des rayons X du système26. Pour RIXS au bord O K, un photon incident excite un électron de la couche interne O 1s vers la couche externe 2p. Le trou du noyau combiné et l’électron excité forment une excitation de courte durée dans cet état intermédiaire qui interagit avec le réseau et crée des phonons lorsqu’il déforme son environnement local27,28. La dernière étape de RIXS implique la désexcitation de l’électron de 2p à 1s, provoquant l’émission d’un photon tout en laissant derrière lui un certain nombre de phonons dans le système. L’énergie détectée et la quantité de mouvement du photon émis sont directement liées à l’énergie et à la quantité de mouvement du phonon créé dans le solide.

Pour illustrer le mécanisme par lequel RIXS excite les phonons chiraux dans le quartz, nous considérons une chaîne Si-O dans laquelle les ions O se lient aux ions Si via l’orbitale 2p pointant vers l’axe central de la chaîne (Fig. 1 et Fig. 1 supplémentaire). Alors que cette orbitale O 2p est inchangée dans le cadre local du ligand car elle tourne autour de l’axe central avec un angle φ, dans le cadre global, sa direction change à la révolution. Nous décrivons la coordonnée spatiale du phonon par l’angle φ et notons l’opérateur de création d’un électron dans l’orbitale 2p le long de l’axe global des x comme \({p}_{x}^{\dagger }\) et le long de l’axe global y comme \({p}_{y}^{\dagger }\). Nous construisons l’IH hamiltonien d’état intermédiaire RIXS tel que lors d’une révolution (adiabatiquement lente) de l’atome autour de l’axe z, la fonction d’onde de l’état fondamental pointe toujours vers le centre de rotation (l’information supplémentaire a une dérivation détaillée):

où ss† est l’opérateur de densité du trou du noyau, l’opérateur vectoriel p = (px, py) et σi désigne les matrices de Pauli avec i = x, y, z. L’opérateur RIXS qui fait passer le système de l’état fondamental |0> à l’état final |f> avec les modes m phonon peut être évalué à l’ordre le plus bas en α en utilisant l’extension ultracourte de la durée de vie du trou du cœur27. En introduisant la base de polarisation circulaire \({{\boldsymbol{\epsilon }}}_{{\bf{c}}}\), où un photon polarisé circulairement entièrement gauche correspond à \({{\boldsymbol{\epsilon }}}_{{\rm{c}}}^{{\rm{L}}}=\left({\rm{1,0}}\right)\) et une droite à \({{\boldsymbol{\epsilon }}}_{{\rm{c}}}^{{\rm{R}}}=\left({\rm{0,1}}\right)\), l’amplitude RIXS devient (Informations supplémentaires)

Le moment angulaire des photons (opposé entre C+ (haut, rouge) et C− (bas, bleu)) est transféré à un cristal, provoquant une révolution dans ce cas des anions (sphères orange avec orbitales p) par rapport à leurs cations voisins (sphères vertes).

Cela montre que le moment angulaire est transféré au système phononique lorsque les photons incidents et diffusés ont une polarisation circulaire différente. La figure 1 montre conceptuellement comment de telles interactions entre les photons polarisés circulairement et le réseau peuvent lancer des vibrations de réseau révolutionnaires grâce à ce transfert de moment angulaire.

Comme matériau cible, nous choisissons le quartz cristallin chiral prototypique (α-SiO2), dans lequel les tétraèdres SiO4 forment une hélice chirale le long de [001] (Fig. 2). Le groupe d’espace chiral résultant est P3221 (quartz gauche) (Fig. 2a) ou P3121 (quartz droit) (Fig. 2b). Une étude DFT récente15 a souligné la chiralité et le moment angulaire des phonons de certaines branches de phonons et a démontré l’inversion de la chiralité entre énantiomères opposés, ainsi que l’absence de moment angulaire des phonons au point Γ.

a–c, Structures cristallines du quartz gauche (a) et du quartz droit (b) et de la zone de Brillouin avec Q1, où les spectres RIXS ont été pris (c).

Nous avons réalisé des expériences RIXS avec polarisation circulaire (C+/C−) sur deux cristaux de quartz de chiralité opposée. Avec l’énergie des photons incidents réglée autour du bord O K atteignant une résolution d’énergie d’environ 28 meV, nous avons recueilli des spectres à Q1 = (−0,25, 0, 0,32) unités de réseau réciproques (Fig. 2c; Méthodes a des détails). Le spectre pour diverses énergies de photons incidents (illustré à la Fig. 3) montre des pics clairs du côté de la perte d’énergie à la résonance, qui sont supprimés pour les énergies plus éloignées de la résonance. Notez que la résolution d’énergie est insuffisante pour attribuer les pics à des phonons individuels29. Tous les pics au-dessus de l’énergie du mode phonon le plus élevé d’environ 0,2 eV (réf. 29) sont le résultat d’excitations de phonons harmoniques supérieures.

a, spectre d’absorption des rayons X autour du bord O K. b, spectres RIXS pris avec C+ pour le quartz gaucher à Q1 = (−0,25, 0, 0,32) pour les énergies de photons incidents indiquées par les raies pointillées dans a. Chaque spectre en b est décalé verticalement pour améliorer la visibilité. Les barres d’erreur sont inférieures à la largeur de ligne dans a et à l’écart type dans b (Méthodes).

Données sources

La figure 4 montre les spectres C+ et C− RIXS du quartz gaucher (Fig. 4a) et droitier (Fig. 4b) et leurs contrastes dichroïques (Fig. 4c) à 20 K. Nous voyons un contraste clair entre C+ et C−, et le signe de changement de dichroïsme pour les énantiomères chiraux opposés, indiquant qu’il est causé par la chiralité des modes. Nous trouvons un contraste similaire entre C+ et C− aux autres points réciproques avec des spectres RIXS différents en raison de différentes énergies de phonons (dispersion) et de différentes sections efficaces RIXS (Fig. supplémentaire 2). Ces observations démontrent sans ambiguïté que les photons polarisés circulairement se couplent à des phonons chiraux, avec la chiralité des phonons définie par la chiralité du réseau, et que RIXS avec des rayons X polarisés circulairement peut être utilisé pour sonder la chiralité des phonons.

a,b, Comparaison entre le quartz gauche (L) (a) et le quartz droit (R) (b) pris à l’énergie des photons incidents de 534 eV et Q1 = (−0,25, 0, 0,32). c, Composantes dichroïques circulaires extraites des données indiquées aux points a et b. Les barres d’erreur sont dans les écarts-types.

Données sources

Nous utilisons DFT pour calculer la dispersion des phonons et la polarisation circulaire des phonons pour toutes les branches de phonons et montrer leur dispersion entre Q1 et Γ dans la Fig. 5a pour le quartz droit (les détails se trouvent dans Méthodes; figues supplémentaires. 4 et 5 montrent d’autres directions dans les espaces réciproques et les composantes du vecteur de polarisation circulaire). Notez que, puisque nous nous intéressons aux points de symétrie faibles dans la zone de Brilloïn, nous montrons une direction différente de celle de la réf. 15, ainsi que des bandes supplémentaires. L’échelle de couleurs indique la polarisation circulaire phonon (S) (réf. 4), qui indique la chiralité d’un mode phonon ; il est défini, par exemple, pour la composante z Sz comme

a, Dispersion de phonons de basse énergie pour le quartz droit le long de la direction Γ à Q1. Les couleurs représentent la composante z de la polarisation circulaire du phonon. b, La même structure de bande de phonons avec des couleurs représentant les charges effectives de mode (une mesure du degré dans lequel la distribution de charge électronique est perturbée par les phonons) en unités de la charge élémentaire. c, Le mode phonon chiral à Q1 = (−0,25, 0, 0,32) (indiqué par une flèche en a) montrant les principales révolutions chirales des atomes d’oxygène qui ont une phase différente le long de la chaîne. d, Changement associé au moment quadripolaire local (associé à l’orbitale O 2p) pour un atome d’oxygène tournant entre le phonon à la phase 0 et la phase π (les vecteurs noirs représentent une augmentation du moment quadripolaire atomique entre sa position à la phase 0 du phonon et sa position à la phase π, et les vecteurs verts représentent une diminution). e, Structure de la bande des phonons colorée en fonction de l’amplitude du moment magnétique des phonons en unités du magnéton nucléaire.

Données sources

Ici, \({{\epsilon }}_{{\rm{m}}}\) sont les vecteurs propres phonons de chacun des n atomes de la cellule unité (normalisés de telle sorte que \({\sum }_{{\rm{m}}}| \langle {{\epsilon }}_{{\rm{m}}}| {{\epsilon }}_{{\rm{m}}}\rangle | =1\)), et \(| {r}_{{\rm{m}},z}\rangle \) et \(| {{\ell }}_{{\rm{m}},z}\rangle \) sont des vecteurs propres correspondant à des rotations droites et gauchers pures. Le moment angulaire du phonon (L) est alors donné par L = ħS (réf. 4). Nous rapportons également les charges effectives du mode (Fig. 5b) comme une métrique de la force de l’interaction entre le mode et la lumière, calculée selon la méthode de la réf. 30.

Lorsque nous faisons correspondre les modes calculés et mesurés, nous constatons que ceux qui ont un fort contraste dichroïque sont ceux qui ont une chiralité importante. Le pic avec le contraste le plus élevé est d’environ 50 meV pour tous les points réciproques que nous avons mesurés (Q1 sur la Fig. 4c et Q2 = (-0,29, 0,14, 0,32) et Q3 = (−0,25, 0,25, 0,32) sur la Fig. supplémentaire 2), suggérant qu’un mode ayant une grande polarisation circulaire de phonons et une énergie autour de 50 meV domine le contraste. Le mode à l’énergie d’environ 47,6 meV à Q1, que nous appelons mode X, correspond aux conditions (Fig. 4 supplémentaire et Tableau supplémentaire 1, qui tabule l’énergie et la polarisation circulaire des phonons de tous les modes de phonons aux points Q mesurés). La figure 5c et la vidéo supplémentaire 1 visualisent le mode X à Q1 et montrent qu’il implique un mouvement circulaire des atomes. Il est important de noter que le mode satisfait à l’exigence de symétrie pour un mode phonon chiral.

Pour le quartz non magnétique, les spectres RIXS au bord O K sont principalement sensibles aux états orbitaux O 2p. Cela signifie que les modes phonon qui affectent de manière significative, par exemple, l’orientation des états orbitaux 2p créeront un grand contraste de diffusion dans RIXS et dépendront également fortement de la polarisation des rayons X. La figure 5d et la vidéo supplémentaire 2 visualisent l’évolution des quadripôles de charge locale au site O lorsque le mode phonon chiral est excité (Fig. 5c ou Vidéo supplémentaire 1). Ces quadripôles de charge reflètent l’évolution temporelle des orbitales O 2p, ce qui montre que le signal RIXS dichroïque est dû à une évolution de l’empilement chiral des moments orbitaux O 2p dans l’excitation chirale des phonons comme décrit dans les équations (1) et (2).

Notez que le mode avec le plus grand contraste n’est pas le mode phonon avec la plus grande polarisation circulaire de phonons. Au lieu de cela, le mode a une charge effective de mode importante à Q1, comme le montre la Fig. 5b. Cela indique que le contraste dépend non seulement de l’amplitude chirale d’un mode lui-même, mais aussi de la modulation des charges électroniques par rapport au plan des champs électriques des rayons X polarisés circulairement. Notez qu’il y a une considération supplémentaire. La polarisation circulaire des phonons spécifie une direction de révolution préférée des atomes dans l’excitation, qui ne peut être excitée qu’avec la polarisation de photons circulaires correspondante (Fig. 1). Comme les modes de chiralité opposée ont des énergies différentes (dans la Fig. 4 supplémentaire et le tableau supplémentaire 1, les modes avec chiralité opposée, dégénérés au point Γ, séparés à l’écart du centre de la zone), les pics composés de plusieurs modes montrent un décalage de crête lorsqu’ils sont pris avec une polarisation circulaire opposée (Fig. 4).

Dans la Fig. 5e, nous montrons les moments magnétiques associés induits par le mouvement chiral des ions chargés dans les phonons chiraux, que nous calculons en étendant la méthode utilisée dans refs. 21,22 de sorte qu’il est applicable en un point arbitraire de l’espace Q. Nous commençons par construire le vecteur de polarisation circulaire atomique Sm comme Sm = [Sx,m Sy,m Sz,m] (équation (3)), donnant le moment angulaire de chaque atome comme \({{\bf{L}}}_{{\rm{m}}}=\hslash {{\bf{S}}}_{{\rm{m}}}\). Le moment magnétique (μm) de chaque atome participant au phonon est

où \({\gamma }_{{\rm{m}}}\) est le tenseur du rapport gyromagnétique, qui est dérivé de Zm, le tenseur de charge effective de Born, et mm, les masses atomiques. Le moment magnétique du phonon est alors simplement \(\mu {\boldsymbol{=}}{\sum }_{m=1}^{n}{\mu }_{{\rm{m}}}\). Nous montrons nos moments magnétiques résolus en mode et en point Q calculés dans la Fig. 5e et voir que les phonons chiraux dans le quartz transportent des moments magnétiques dans toute la zone de Brillouin, bien que les moments magnétiques calculés soient relativement petits en raison des faibles valeurs de \({{\boldsymbol{\gamma }}}_{{\rm{m}}}\). Ces moments magnétiques phonon ne créent normalement pas d’aimantation nette en raison de la présence de paires liées à l’inversion temporelle avec une chiralité et un moment magnétique opposés. Cependant, si la symétrie d’inversion temporelle est brisée, des déséquilibres de population entre les paires chirales peuvent être créés31. La figure 5e suggère également que la chiralité des phonons peut être étudiée directement par des interactions avec le moment magnétique du phonon en utilisant, par exemple, la diffusion inélastique polarisée des neutrons.

En conclusion, nous avons utilisé RIXS avec des rayons X polarisés circulairement pour démontrer la nature chirale des phonons dans les cristaux de quartz chiral et, à leur tour, nous avons établi une méthodologie fondamentale pour caractériser les phonons chiraux. Avec la technique établie par cette étude de preuve de principe, la chiralité des phonons aux points de quantité de mouvement généraux peut être caractérisée, ouvrant de nouvelles perspectives en phononique chirale. Par exemple, nos travaux indiquent que RIXS peut être utilisé pour quantifier le rôle des phonons chiraux dans les phénomènes exotiques proposés dans les matériaux topologiques10,32,33,34, ainsi que pour caractériser des interactions telles que les couplages d’électrons et de spin avec les phonons chiraux14,35,36,37,38.

Les mesures RIXS ont été effectuées à la ligne de faisceau I21 à la source lumineuse Diamond au Royaume-Uni39. L’énergie des photons utilisés se trouve autour du bord O K et la polarisation est circulaire (C+/C−). La résolution énergétique est estimée à 28 meV à partir de la pleine largeur de la demi-maximale du pic élastique d’une bande de carbone. Les monocristaux énantiopurs achetés dans le commerce ont la face la plus large perpendiculaire à l’axe [001]. Le manipulateur installé à la ligne de faisceau nous permet de faire pivoter le cristal le long de l’angle azimutal, ce qui nous permet d’accéder à différents points de quantité de mouvement au cours de l’expérience : Q1 = (−0,25, 0, 0,32), Q2 = (−0,29, 0,14, 0,32) et Q3 = (−0,25, 0,25, 0,32). Nous avons défini les barres d’erreur dans un spectre RIXS comme l’écart-type des balayages individuels par rapport à leur spectre moyen. La spectroscopie d’absorption des rayons X obtenue avant les mesures RIXS est basée sur la méthode du rendement total des électrons.

Les calculs fonctionnels de densité ont été effectués à l’aide du progiciel Abinit (v.9)40,41 et de la fonctionnelle d’échange-corrélation Perdew-Burke-Ernzerhof42 avec la correction de dispersion de la réf. 43. La structure de la bande de phonons a été déterminée à l’aide de la théorie de la perturbation fonctionnelle de la densité40 à l’aide de pseudopotentiels conservant les normes, d’une coupure d’énergie d’onde plane de 38 Ha, d’une grille de Monkhorst-Pack de 8 × 8 × 8 dans l’espace k44 et d’une grille de 4 × 4 × 4 dans l’espace Q. Les calculs de la structure électronique et phononique ont en outre été effectués explicitement aux points Q mesurés expérimentalement. Des calculs de phonons figés ont été effectués à l’aide de la méthode des ondes augmentées par projecteur45 pour obtenir des moments quadripolaires locaux avec le script de posttraitement multipyles46. Ces calculs ont utilisé une coupure d’énergie d’onde plane de 192 Ha dans les sphères atomiques et une coupure de 32 Ha sans. Les pseudopotentiels par défaut et les ensembles de données d’ondes augmentées par projecteur de la bibliothèque Abinit ont été utilisés.

Les données expérimentales et les données modèles sont accessibles à partir du référentiel public de données de l’Institut Paul Scherrer47. Les données sources sont fournies avec le présent document.

Le code MATLAB utilisé pour obtenir des polarisations circulaires de phonons et des moments magnétiques à partir de la sortie Abinit est disponible à https://github.com/cpromao/phonon_polarization.

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Nous remercions A. Nag de ses conseils sur l’analyse des données et de sa stimulation de la discussion. Les expériences de diffusion inélastique des rayons X par résonance ont été réalisées à la ligne de faisceau I21 de la source lumineuse Diamond (proposition MM28375). H.U. a été soutenu par les Pôles de recherche nationaux en science et technologie moléculaires ultrarapides (subvention 51NF40-183615) du Fonds national suisse de la recherche scientifique et du programme de recherche et d’innovation Horizon 2020 de l’Union européenne (bourse Marie Skłodowska-Curie 801459–FP-RESOMUS). Ces travaux ont été financés par le Conseil européen de la recherche dans le cadre du programme de recherche et d’innovation Horizon 2020 de l’Union européenne (subvention 810451). Les ressources de calcul ont été fournies par l’ETH Zurich et le Centre national suisse de calcul intensif (projet eth3). Le CPR reconnaît le soutien de l’Union européenne et d’Horizon 2020 à travers la bourse Marie Skłodowska-Curie (subvention n° 101030352). J.v.d.B. remercie la Deutsche Forschungsgemeinschaft pour son soutien par le biais du Cluster d’excellence Würzburg–Dresden sur la complexité et la topologie de la matière quantique ct.qmat (EXC 2147 Projet n° 39085490) et du Centre de recherche collaborative SFB 1143 (projet n° 247310070).

Financement en libre accès de Lib4RI – Bibliothèque pour les instituts de recherche du Domaine des EPF: Eawag, Empa, PSI & WSL.

Source de lumière suisse, Institut Paul Scherrer, Villigen, Suisse

Hiroki Ueda & Urs Staub

SwissFEL, Institut Paul Scherrer, Villigen, Suisse

Hiroki Ueda

Diamond Light Source, Didcot, Royaume-Uni

Mirian García-Fernández, Stefano Agrestini et Ke-Jin Zhou

Département des matériaux, ETH Zurich, Zurich, Suisse

Carl P. Romão et Nicola A. Spaldin

Institut de physique théorique du solide, IFW Dresden, Dresde, Allemagne

Jeroen van den Brink

Institut de physique théorique et pôle d’excellence Würzburg-Dresde ct.qmat, Université de technologie de Dresde, Dresde, Allemagne

Jeroen van den Brink

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H.U. et U.S. ont conçu et conçu le projet. H.U., M.G.F., S.A., K-J.Z. et U.S. ont effectué des expériences de diffusion inélastique résonante des rayons X. H.U. a analysé les données expérimentales. C.P.R. et N.A.S. ont effectué des calculs de théorie fonctionnelle de la densité. J.v.d.B. a contribué au mécanisme par lequel la diffusion inélastique résonante des rayons X excite les phonons chiraux. H.U., C.P.R., J.v.d.B., N.A.S. et U.S. ont écrit le manuscrit avec les contributions de tous les auteurs.

Correspondance avec Hiroki Ueda ou Urs Staub.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Nature remercie Derek Meyers et les autres évaluateurs anonymes pour leur contribution à l’examen par les pairs de ce travail. Les rapports des pairs examinateurs sont disponibles.

Note de l’éditeur Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Notes supplémentaires 1 à 5, fig. 1 à 5, tableaux 1 à 3 et références.

Vidéo supplémentaire 1 de Fig. 5c La visualisation du mode X à Q1 montre qu’il implique un mouvement circulaire des atomes.

La vidéo supplémentaire 2 visualise l’évolution des quadripôles de charge locale sur le site O lorsque le mode phonon chiral est excité.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui permet l’utilisation, le partage, l’adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous donniez le crédit approprié au(x) auteur(s) original(s) et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou autres éléments de tiers contenus dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l’article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit du matériel. Si le matériel n’est pas inclus dans la licence Creative Commons de l’article et que votre utilisation prévue n’est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l’utilisation autorisée, vous devrez obtenir la permission directement du détenteur des droits d’auteur. Pour consulter une copie de ce permis, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Ueda, H., García-Fernández, M., Agrestini, S. et al. Phonons chiraux dans le quartz sondés par rayons X. La nature (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06016-5

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Reçu: 20 janvier 2023

Acceptée : 27 mars 2023

Publication : 7 juin 2023

DEUX : https://doi.org/10.1038/s41586-023-06016-5

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